Wie schon gesagt, hatte mein Kollege beim F1 Combi auch. Alles gemacht, Spur usw eingestellt. Er hat sich dann zum Testen meine Räder ausgeborgt und alles war gut.
Also ich würde stark auf die Reifen tippen. Vielleicht mal nur zum Testen kurz die Sommerräder drauf. Zumindest auf die Vorderachse.

Ich habe mal ein Gewicht am Vorderrad verloren und hatte dann genau das gleiche Problem.
Rad neu ausgewuchtet und gut war's.

Ich finde eh das der Fabia anfällig für dieses Gerüttel ist. Vllt. liegt es an der Achsgeometrie (Sturz, Nachlauf, Spur), die nicht so der Bringer ist. Wenn die Reifen breiter als 155mm werden und der Motor größer als 1,2L 3Zyl. ist geht's los.

Ich hatte das Flattern auch nur bei bestimmten Geschwindigkeiten...

Du hast ja nun auch schon ein paar Kilometer drauf. Wie ist der Zustand der hinteren Dreieckslenkerbuchsen? Die waren bei mir schon um km 150t durch und das Auto hat sich gefahren als hätte es ständig Aquaplaning. Ich habe dann neue Lager von Superpro eingebaut und seit dem ist Ruhe. Generell würde ich alle Lager an der Achse mal prüfen. Weil du ja schreibst beim Beschleunigen und Bremsen tritt es nicht auf. Wenn also Zug oder Druck auf der Achse ist, ist es nicht da. Das klingt für mich sehr nach ausgelutschten Lagern.

Dann bleiben ja fast nur die Reifen. Wenn sich Frequenzen und Amplituden ungünstig überlagern, kommt das Rütteln.

Spurstangenköpfe + Radlagergehäuse war bei mir der Grund für gefühltes Aquaplaning im Trockenen, der Kopf war ausgeschlagen, die Aufnahme im Radlagergehäuse aber auch, beides gewechselt und Ruhe.

Mein 1.2er hat fast immer auf 185er Allwetter fahreigenschaften als wenn man nur auf den Felgen fährt .. das ist dann permanent wie Aquaplaning .
Wenn in Sommer die 205er alus rauf kommen fährt der auch fast kaum noch aber wenn lag der wie ne eins auf der Straße .
Nun hat er wieder dieses Allwetter Gelumpe drauf und nun ist es mal schlimmer mal weniger schlimm .
Dafür ist irgendwas vorn rechts ausgeschlagen was bei leichten Bodenwellen klappert und wenn die ganze vorderkarre einfedert, knarrt es ganz unangenehm .
Ursache bisher unbekannt . Denn dieses Aquaplaning Gefühl ist nicht mehr all zu oft da ...
ursache kann bei sowas auch einfach der luftdruck in den Reifen sein ...
die Allwetter laufen wie die Sommerräder jetzt auf höchstem - von reifen erlaubten Luftdruck und das handling ist weitaus besser .
Zu letzt kann es auch einfach ein seitenschlag der Felge sein .
Mit meinem Vorgänger Auto Fiat Punto 199 habe ich einen Baum touchiert . Achse war Sau robust alles Gerade nix ausgeschlagen .
Die alufelge hatte aber 2 lagen Gewichte nötig um den Höhen und seitenschlag auszugleichen .
Das Rad kam dann auf die Hinterachse und alles war gut ... vorne schlackerte das bei 140 nämlich auch .

Dass das nur nur manchmal ist kann auch an den Straßen und Windverhältnisse liegen . Man lenkt oft leicht gegen die Neigung oder den Wind und schon stehen die Räder anders und die unwucht ist wieder da ...